Modelado matemático del transporte de agua y soluto en suelo no saturado mediante diferencias finitas

Abstract

En este trabajo de tesis se propone un modelo matemático unidimensional para predecir el transporte de agua y soluto en el suelo, resolviendo numéricamente la ecuación de Richards (la cual describe el movimiento del agua) y la ecuación de advección-dispersión (la cual describe el movimiento del soluto). Debido a que estas ecuaciones son no lineales, su solución analítica no es posible excepto para casos especiales. Por este motivo, generalmente se utilizan aproximaciones numéricas. En la presente tesis, estas ecuaciones se resuelven numéricamente utilizando el método de diferencias finitas por ser un método versátil, de complejidad matemática moderada y de fácil aplicación a lenguajes de programación de alto nivel. El modelo utiliza la ecuación diferencial parcial de Richards expresada en términos del potencial matricial (capacidad de absorción de agua) como función de la profundidad y el tiempo. Se utilizó el método de diferencias finitas, imponiendo condiciones de contorno de Dirichlet y Neumann en suelo isotrópico y sin pendiente. Se modelaron contornos impermeables, drenaje libre y flujos de agua constantes. La aproximación se basó en un esquema modificado del método Crank-Nicolson; además, dentro de cada paso de tiempo se incorporó un proceso iterativo de refinamiento del potencial matricial, que finaliza cuando se cumple la condición de tolerancia impuesta de 10-9. Se verificó el modelo con otros reportados en la literatura, evaluando conservación de la masa; y también, drenaje libre en la parte inferior del dominio. Se utilizaron diferentes tipos de suelo y condiciones de contorno. Se encontró buen acercamiento entre los resultados del modelo y los reportados en la literatura. Se verificó que la tasa de infiltración a tiempo infinito converge al valor de la conductividad hidráulica saturada. Se verificó que al imponer una condición de drenaje libre en el contorno inferior de dominios con diferentes profundidades, se obtuvieron resultados iguales excepto en la proximidad de ese contorno. Por tanto, los resultados del modelo de drenaje libre fueron independientes de la profundidad del suelo. Se comprobó conservación de la masa utilizando tres configuraciones para la conductividad hidráulica no saturada en medio paso: media aritmética, media geométrica y la media armónica, obteniendo un error relativo cercano al 10% y verificando que este valor disminuye cuando aumenta el valor del tiempo de simulación. Además, se realizaron dos ejercicios de validación comparando resultados experimentales con resultados de la simulación. En ambos casos se utilizó muestras no disturbadas para armar la columna experimental. Antes de estos ejercicios, se realizaron siete experimentos preliminares que permitieron lograr la puesta a punto del procedimiento experimental. El primer experimento presentó la mejor aproximación a los resultados del modelo matemático. Se concluyó que para un mejor acercamiento entre los resultados del modelo y los experimentales, es necesario realizar los ejercicios de validación con la misma muestra utilizada para la determinación de los parámetros del suelo, asegurando que los valores de conductividad saturada, humedad saturada y humedad residual sean los mismos que alimentan el modelo. Para resolver el movimiento del soluto, el modelo utiliza la ecuación diferencial de advección-dispersión expresada de forma mixta (en términos de humedad volumétrica y potencial matricial) como función de la profundidad y el tiempo. La aproximación se basó en un esquema modificado del método Crank-Nicolson. Se validó el modelo con otros encontrados en la literatura, utilizando diferentes tipos de suelo y condiciones de contorno. Se encontró buen acercamiento entre los resultados del modelo y la literatura.

In this thesis a one-dimensional mathematical model is proposed to predict water and solute transport in the soil. The model numerically solves the Richards equation (which describes the movement of water) and the advection-dispersion equation (which describes the movement of solute). Because these equations are nonlinear an analytical solution is not possible except for special simple cases. Therefore, numerical approximations are used. In this thesis, these equations are solved numerically using the finite difference method for being a versatile method of moderate mathematical complexity and easy to apply to programming on high level languages. The model uses the Richards partial differential equation expressed as a function of the matric potential (water absorption capacity), of the depth and of the time. The finite difference method was used, imposing boundary conditions of Dirichlet and Neumann in isotropic ground without slope. Contours impervious, of free draining and of constant water flows were modeled. The approach was based on a modified Crank-Nicolson scheme. In addition, within each time step an iterative process of refining the matrix potential, which ends when the condition imposed tolerance 10-9, was incorporated for to deal with the nonlinear behaviour. The model was compared with others reported in the literature by evaluating conservation of mass. Different soil types and boundary conditions were used. Good approach between the model results and those reported in the literature was found. It was verified that the infiltration rate at infinite time converges to the value of the saturated hydraulic conductivity. It was found that by assuming a condition of free drainage in the bottom boundary of domains with different depths, the same results were obtained except in the vicinity of the contour. Therefore, the model results were independent of free-draining soil depth. Conservation of mass was tested using three configurations for unsaturated hydraulic conductivity in the middle step: arithmetic mean, geometric mean and the harmonic mean, getting an error on nearly 10% and verifying that this value decreases as the time value simulation. In addition, two validations comparing experimental results with the simulation results were performed. In both cases, undisturbed soil samples to build the experimental column were used. Before these experiments, seven preliminary exercises used for the tuning of the experimental procedure were performed. The first experiment showed the best approximation to the results of the mathematical model. It was concluded that a better approach between the model results and experimental, it is necessary to perform validation exercises on the same sample used for the determination of soil parameters, ensuring that the values of saturated conductivity, saturated moisture and residual moisture are the same as the model feed. To solve the movement of the solute, the advection-dispersion differential equation expressed in terms of volumetric moisture and matric potential as a function of depth and time was used. The approach was based on a modified scheme Crank-Nicolson method. This model and others founded in the literature were compared for validation purpose using different soil types and boundary conditions. Good approach between the model results and the literature was found with a strength dependence of the physical transport parameters as diffusivity and conductivity of species and the soil.