Modelo ontosemiótico del concepto de diferencial. Implicaciones para la formación de profesores de Matemática

Abstract

La introducción del cálculo en la enseñanza de las ciencias, en especial en las matemáticas, ha presentado a lo largo de la historia numerosos desafíos en cuanto a su enseñanza y su aprendizaje. Son muchas las investigaciones en el campo de la didáctica de la matemática que dan cuenta de la complejidad del tema, y en especial del concepto de la diferencial ya que se presenta como un concepto polisémico, con multiplicidad de significados (como en física y matemáticas) y por su relación con diferentes conceptos claves del cálculo que también presentan grandes dificultades en los procesos educativos (como límite, derivadas, integrales, etc.). Esta complejidad plantea importantes problemas educativos, para estudiantes y profesores, en los niveles de educación secundaria y universitaria. Desde esta perspectiva, nos cuestionamos sobre los significados del concepto de diferencial de una función y sus implicancias para la formación de profesores de matemáticas. En esta tesis doctoral se abordan dos grandes estudios. En un primer momento, se lleva a cabo un estudio teórico con el objetivo general de establecer un modelo ontosemiótico de referencia de los diversos significados del concepto de diferencial. La metodología empleada es cualitativa–descriptiva e histórica, basada en un estudio histórico- epistemológico que rastrea el origen y la evolución del concepto identificando las situaciones-problemas y prácticas matemáticas en las que interviene la diferencial. El análisis de los datos se fundamenta en el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS). Teniendo en cuenta los resultados de las investigaciones en torno al estudio del diferencial, en un segundo momento se aborda el diseño, la implementación y la valoración de acciones formativas con el objetivo general de analizar y promover el desarrollo de conocimientos y competencias didáctico-matemáticas en futuros profesores de matemáticas. El problema de investigación se sustenta en el Modelo de Conocimientos y Competencias Didáctico-Matemáticos del profesor de matemática, desarrollado en el marco del EOS, que incluye la descripción de 5 sub-competencias específicas del profesor de matemáticas. En particular, se pone énfasis en dos de estas sub-competencias. En primer lugar, en el desarrollo de la competencia de análisis ontosemiótico, entendiéndola como la competencia para identificar la variedad de objetos y significados involucrados en la resolución de tareas matemáticas en torno al estudio del diferencial; en segundo lugar, se focaliza en el desarrollo de la competencia de análisis y valoración de la idoneidad didáctica. La recogida de información se basa en el análisis de las anotaciones del profesor-investigador, los diálogos en las clases, las grabaciones en audio y las producciones escritas. Los resultados muestran un gran avance en el desarrollo de estas competencias en los futuros profesores involucrados. A partir de unas secuencias de acciones formativas han logrado identificar prácticas, objetos y procesos matemáticos en forma experta y apropiarse de herramientas para el análisis detallado de la actividad matemática; han logrado reconocer potenciales conflictos epistémicos y cognitivos; han logrado valorar adecuadamente la idoneidad didáctica de diferentes propuestas de enseñanza. En conclusión, esta investigación resalta la necesidad de promover y profundizar el estudio y desarrollo de nuevas experiencias formativas en relación con los procesos de enseñanza y aprendizaje de la diferencial en la formación de futuros profesores de matemáticas.