El Teorema de la Existencia y Unicidad de soluciones para ecuaciones diferenciales de primer orden : análisis de las dificultades de los alumnos para su comprensión

Abstract

Este trabajo nace de la inquietud de un grupo de docentes de Matemática ante las dificultades observadas para la comprensión, por parte de los estudiantes, del teorema de existencia y unicidad de soluciones para ecuaciones diferenciales de primer orden. Dicho teorema forma parte del programa analítico de la asignatura Análisis IV de los profesorados de Matemática y de Física de la Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales dependiente de la Universidad Nacional de Misiones (FCEQyN–UNaM), que se centra en el estudio de las ecuaciones diferenciales, de los sistemas de ecuaciones diferenciales y en un estudio introductorio de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Este documento tiene el propósito de, por un lado, mostrar sintéticamente la perspectiva con que se aborda el estudio de dicho teorema en diferentes libros de texto sugeridos desde la cátedra; y por el otro, la propuesta que se realiza, desde el equipo de docentes, para evaluar su aprendizaje y por último, exponer los resultados obtenidos en dicha evaluación. El análisis de las respuestas dadas por los alumnos refleja las dificultades que tienen para reconocer la estructura lógica subyacente a todo teorema y el manejo inadecuado de los razonamientos lógicos detectado los lleva a establecer conclusiones erróneas.

This work is developed by the investigators in view of the concern to handle the perceived difficulties, on the part of students, in understanding the theorem of existence and uniqueness of first–order differential equations. This theorem forms part of Analytical Program of Analysis IV of the faculties of Mathematics and Physics, from the Faculty of Exact, Chemical and Natural Sciences dependent of the National University of Misiones (FCEQyN–UNAM), which focuses on the study of differential equations, systems of differential equations and an introductory study of partial differential equations. First, this document is intended to show, synthetically, the perspective from which the study of this theorem is discussed in different text books suggested from the subject, and on the other hand, we display the proposal which is made by the team of teachers to assess learning to, finally present the results obtained in this evaluation. The analysis of the answers given by students reflects the difficulties to recognize the underlying logic of the whole structure theorem, so in this way, improper handling of logical reasoning leads them to establish erroneous conclusions.