Estudio de ecuaciones diferenciales exactas y su vínculo con campos vectoriales conservativos : reflexiones sobre el desarrollo de una propuesta didáctica

Abstract

El método usual de resolución de ecuaciones diferenciales exactas (EDE) consiste en la construcción de la función potencial asociada a campos vectoriales conservativos (CVC). En los Profesorados en Matemática y en Física10, este procedimiento es objeto de estudio en Análisis III. Sin embargo en Análisis IV, ante la presentación de las EDE en relación al diferencial de una función desconocida F(x,y), se observó que si bien los estudiantes vincularon esa situación a CVC, no lograron establecer las conexiones necesarias entre el marco vectorial y el escalar, que conducen al procedimiento de resolución. A fin de superar las dificultades detectadas, considerando al enfoque ontosemiótico como marco teórico, se diseñó e implementó una propuesta didáctica de la que se da cuenta en este trabajo.

The usual method of solving exact differential equations (EDE) consists of the construction of the potential function associated with conservative vector fields (CVC). In Mathematics and Physics teaching training Colleges, this procedure is being studied in Analysis III. However in Analysis IV, before the presentation of the EDE in relation to the differential of an unknown function F (x, y), it was observed that although students linked the situation to CVC, failed to establish the necessary connections between the vector framework and the scaling, leading to resolution procedure. In order to overcome the difficulties encountered, considering the ontosemiotic approach as a theoretical framework, an educational proposal was designed and implemented which is shown in this work.